Решить 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16,35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0,978291604$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -52 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Возведите -52 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

Прибавьте 2704 к -576.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 2128.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -52, равно 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 52 к 4\sqrt{133}.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

Разделите 52+4\sqrt{133} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{133} из 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

Разделите 52-4\sqrt{133} на 6.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

Если из 48 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-52x=-48$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

Разделите -48 на 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

Деление -\frac{52}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{26}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{26}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{26}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

Прибавьте -16 к \frac{676}{9}.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

Прибавьте \frac{26}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$