Решить 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -19 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -19 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Прибавьте 361 к 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -19, равно 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 19 к \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{577} из 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Прибавьте 18 к обеим частям уравнения.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Если из -18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Вычтите -18 из 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Разделите 18 на 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Деление -\frac{19}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{19}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{19}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{19}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Прибавьте 6 к \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Прибавьте \frac{19}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$