Решить 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 33x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишите x^{2}-11x+24 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-3=0у.

$$x=8 x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 33x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -33 вместо b и 72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Возведите -33 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1089 к -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Число, противоположное -33, равно 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{33±15}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 33 к 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Разделите 48 на 6.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{33±15}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 33x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Вычтите 72 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Разделите -33 на 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Разделите -72 на 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Деление -11, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Прибавьте -24 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{11}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=3$$