Решить 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Разложить на множители

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=3$$

Перепишите 3x^{2}+4x+1 как \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Вынесите за скобки x в 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Вынесите за скобки общий член 3x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{3} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$