Решить 3e^5x=1977

$$3 { e }^{ 5x } =1977$$

Найдите x

$$x=\frac{\ln(659)}{5}\approx 1,298144707$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3e^{5x}=1977$$

Разделите обе части на 3.

$$e^{5x}=659$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{5x})=\log(659)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$5x\log(e)=\log(659)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$5x=\frac{\log(659)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{e}\left(659\right)$$

Разделите обе части на 5.

$$x=\frac{\ln(659)}{5}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(659)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$