Решить 3*(2+sqrt{7})^2-12*(2+sqrt{7})+13

$$3 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - 12 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) + 13$$

Вычислить

$$22$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+7\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Чтобы вычислить 11, сложите 4 и 7.

$$3\left(11+4\sqrt{7}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Чтобы умножить 3 на 11+4\sqrt{7}, используйте свойство дистрибутивности.

$$33+12\sqrt{7}-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Чтобы умножить -12 на 2+\sqrt{7}, используйте свойство дистрибутивности.

$$33+12\sqrt{7}-24-12\sqrt{7}+13$$

Вычтите 24 из 33, чтобы получить 9.

$$9+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+13$$

Объедините 12\sqrt{7} и -12\sqrt{7}, чтобы получить 0.

$$9+13$$

Чтобы вычислить 22, сложите 9 и 13.

$$22$$

Разложить на множители

$$2\times 11$$