Решить 3sqrt{18}div2sqrt{3}*6sqrt{12}

$$3 \sqrt { 18 } \div 2 \sqrt { 3 } \times 6 \sqrt { 12 }$$

Вычислить

$$162\sqrt{2}\approx 229,102597104$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=3\times 4. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 4} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{4}.

$$6\times \frac{3\sqrt{18}}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{4}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$6\times \frac{3\sqrt{18}}{2}\times 3\sqrt{4}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$6\times \frac{3\times 3\sqrt{2}}{2}\times 3\sqrt{4}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$6\times \frac{9\sqrt{2}}{2}\times 3\sqrt{4}$$

Перемножьте 6 и 3, чтобы получить 18.

$$18\times \frac{9\sqrt{2}}{2}\sqrt{4}$$

Вычислите квадратный корень 4 и получите 2.

$$18\times \frac{9\sqrt{2}}{2}\times 2$$

Перемножьте 18 и 2, чтобы получить 36.

$$36\times \frac{9\sqrt{2}}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 36 и 2.

$$18\times 9\sqrt{2}$$

Перемножьте 18 и 9, чтобы получить 162.

$$162\sqrt{2}$$