Решить 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

Найдите x

$$x=15$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{x+1}=43046721$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=16-1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$