Решить 3^n+2+2^2=19

$$3 ^ { n + 2 } + 2 ^ { 2 } = 19$$

Найдите n

$$n=\log_{3}\left(5\right)-1\approx 0,464973521$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{n+2}+4=19$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$3^{n+2}=15$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{n+2})=\log(15)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(n+2\right)\log(3)=\log(15)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$n+2=\frac{\log(15)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{3}\left(15\right)$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$n=\log_{3}\left(15\right)-2$$