Решить 3^(12-3x)=729

$$3 ^ { ( 12 - 3 x ) } = 729$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{-3x+12}=729$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{-3x+12})=\log(729)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-3x+12\right)\log(3)=\log(729)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$-3x+12=\frac{\log(729)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+12=\log_{3}\left(729\right)$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$-3x=6-12$$

Разделите обе части на -3.

$$x=-\frac{6}{-3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$