Решить 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 14, наименьшее общее кратное чисел 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Чтобы умножить 7 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Чтобы умножить 7x+7 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6=7x^{2}+7x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$7x^{2}+7x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, 7 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Прибавьте 49 к 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Разделите -7+\sqrt{217} на 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{217} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Разделите -7-\sqrt{217} на 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 14, наименьшее общее кратное чисел 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Чтобы умножить 7 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Чтобы умножить 7x+7 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6=7x^{2}+7x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$7x^{2}+7x=6$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Разделите 7 на 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{6}{7} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$