Решить 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 12 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 144 к 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Разделите -12+8\sqrt{3} на -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{3} из -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Разделите -12-8\sqrt{3} на -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Разделите 12 на -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Разделите -3 на -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$