Решить 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 144 к 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Решите уравнение t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Разделите -12+8\sqrt{3} на -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Решите уравнение t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{3} из -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Разделите -12-8\sqrt{3} на -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2}-\sqrt{3} вместо x_{1} и \frac{3}{2}+\sqrt{3} вместо x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Вычислить

$$3+12t-4t^{2}$$