Решить 2x-8x(4x+5x)=-38x

$$2x-8x(4x+5x)=-38x$$

Найдите x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Объедините 4x и 5x, чтобы получить 9x.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

Перемножьте 8 и 9, чтобы получить 72.

$$2x-72xx=-38x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Прибавьте 38x к обеим частям.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

Объедините 2x и 38x, чтобы получить 40x.

$$40x-72x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(40-72x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 40-72x=0у.

$$x=0 x=\frac{5}{9}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 4x и 5x, чтобы получить 9x.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

Перемножьте 8 и 9, чтобы получить 72.

$$2x-72xx=-38x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Прибавьте 38x к обеим частям.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

Объедините 2x и 38x, чтобы получить 40x.

$$40x-72x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-72x^{2}+40x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -72 вместо a, 40 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-72\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-72\right)}$$

Умножьте 2 на -72.

$$x=\frac{-40±40}{-144}$$

Решите уравнение x=\frac{-40±40}{-144} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -40 к 40.

$$x=\frac{0}{-144}$$

Разделите 0 на -144.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-40±40}{-144} при условии, что ± — минус. Вычтите 40 из -40.

$$x=-\frac{80}{-144}$$

Привести дробь \frac{-80}{-144} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x=\frac{5}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=\frac{5}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините 4x и 5x, чтобы получить 9x.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

Перемножьте 8 и 9, чтобы получить 72.

$$2x-72xx=-38x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Прибавьте 38x к обеим частям.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

Объедините 2x и 38x, чтобы получить 40x.

$$40x-72x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-72x^{2}+40x=0$$

Разделите обе части на -72.

$$\frac{-72x^{2}+40x}{-72}=\frac{0}{-72}$$

Деление на -72 аннулирует операцию умножения на -72.

$$x^{2}+\frac{40}{-72}x=\frac{0}{-72}$$

Привести дробь \frac{40}{-72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{0}{-72}$$

Разделите 0 на -72.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=0$$

Деление -\frac{5}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{18}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{18} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{18} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Прибавьте \frac{5}{18} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5}{9} x=0$$