Найдите x
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472
x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
2x^{2}+6x=5
Чтобы умножить 2x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.
2x^{2}+6x-5=0
Вычтите 5 из обеих частей уравнения.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Возведите 6 в квадрат.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -5.
x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}
Прибавьте 36 к 40.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из 76.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}
Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{19}.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}
Разделите -6+2\sqrt{19} на 4.
x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}
Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из -6.
x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Разделите -6-2\sqrt{19} на 4.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Уравнение решено.
2x^{2}+6x=5
Чтобы умножить 2x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}+3x=\frac{5}{2}
Разделите 6 на 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}
Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}
Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}
Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}