Решить 2xleft(4+2sqrt{3}right)-2sqrt{3}left(3sqrt{3}-xright)=sqrt{3}left(5x+3sqrt{3}right)-2left(9-4right)

$$2x \left( 4+2 \sqrt{ 3 } \right) -2 \sqrt{ 3 } \left( 3 \sqrt{ 3 } -x \right) = \sqrt{ 3 } \left( 5x+3 \sqrt{ 3 } \right) -2 \left( 9-4 \right)$$

Найдите x

$$x = \frac{136 - 17 \sqrt{3}}{61} \approx 1,746805513$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить 2x на 4+2\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-x\right)=\sqrt{3}\left(5x+3\sqrt{3}\right)-2\left(9-4\right)$$

Чтобы умножить \sqrt{3} на 5x+3\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-x\right)=5\sqrt{3}x+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\left(9-4\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$8x+4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-x\right)=5\sqrt{3}x+3\times 3-2\left(9-4\right)$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$8x+4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-x\right)=5\sqrt{3}x+9-2\left(9-4\right)$$

Вычтите 4 из 9, чтобы получить 5.

$$8x+4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-x\right)=5\sqrt{3}x+9-2\times 5$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$8x+4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-x\right)=5\sqrt{3}x+9-10$$

Вычтите 10 из 9, чтобы получить -1.

$$8x+4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-x\right)=5\sqrt{3}x-1$$

Вычтите 5\sqrt{3}x из обеих частей уравнения.

$$8x+4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-x\right)-5\sqrt{3}x=-1$$

Чтобы умножить -2\sqrt{3} на 3\sqrt{3}-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+4\sqrt{3}x-6\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}x-5\sqrt{3}x=-1$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$8x+4\sqrt{3}x-6\times 3+2\sqrt{3}x-5\sqrt{3}x=-1$$

Перемножьте -6 и 3, чтобы получить -18.

$$8x+4\sqrt{3}x-18+2\sqrt{3}x-5\sqrt{3}x=-1$$

Объедините 4\sqrt{3}x и 2\sqrt{3}x, чтобы получить 6\sqrt{3}x.

$$8x+6\sqrt{3}x-18-5\sqrt{3}x=-1$$

Объедините 6\sqrt{3}x и -5\sqrt{3}x, чтобы получить \sqrt{3}x.

$$8x+\sqrt{3}x-18=-1$$

Прибавьте 18 к обеим частям.

$$8x+\sqrt{3}x=-1+18$$

Чтобы вычислить 17, сложите -1 и 18.

$$8x+\sqrt{3}x=17$$

Объедините все члены, содержащие x.

$$\left(8+\sqrt{3}\right)x=17$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(\sqrt{3}+8\right)x=17$$

Разделите обе части на 8+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+8\right)x}{\sqrt{3}+8}=\frac{17}{\sqrt{3}+8}$$

Деление на 8+\sqrt{3} аннулирует операцию умножения на 8+\sqrt{3}.

$$x=\frac{17}{\sqrt{3}+8}$$

Разделите 17 на 8+\sqrt{3}.

$$x=\frac{136-17\sqrt{3}}{61}$$