Решить 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Найдите x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Отобразить \frac{2x}{3}x как одну дробь.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Чтобы умножить 72 на 6-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Вычтите 432 из обеих частей уравнения.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Прибавьте 72x к обеим частям.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 216 вместо b и -1296 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 216 в квадрат.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Прибавьте 46656 к 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -216 к 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Разделите -216+72\sqrt{11} на 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Решите уравнение x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 72\sqrt{11} из -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Разделите -216-72\sqrt{11} на 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Уравнение решено.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Отобразить \frac{2x}{3}x как одну дробь.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Чтобы умножить 72 на 6-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Прибавьте 72x к обеим частям.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Разделите 216 на 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Разделите 1296 на 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Деление 108, коэффициент x термина, 2 для получения 54. Затем добавьте квадрат 54 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Возведите 54 в квадрат.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Прибавьте 648 к 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Коэффициент x^{2}+108x+2916. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Упростите.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Вычтите 54 из обеих частей уравнения.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$