Решить 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 28 вместо a, -8 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Умножьте -4 на 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Умножьте -112 на -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Прибавьте 64 к 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Извлеките квадратный корень из 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Умножьте 2 на 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Решите уравнение x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Разделите 8+8\sqrt{85} на 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{85} из 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Разделите 8-8\sqrt{85} на 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Прибавьте 48 к обеим частям уравнения.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Если из -48 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Вычтите -48 из 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Разделите обе части на 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Деление на 28 аннулирует операцию умножения на 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Привести дробь \frac{-8}{28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Привести дробь \frac{48}{28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Деление -\frac{2}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Прибавьте \frac{12}{7} к \frac{1}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Прибавьте \frac{1}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$