Разложить на множители
\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)
Вычислить
\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)
График
Викторина
Polynomial
27 x ^ { 2 } - 12 x - 4
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 27x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -108.
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-18 b=6
Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.
\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)
Перепишите 27x^{2}-12x-4 как \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).
9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)
Разложите 9x в первом и 2 в второй группе.
\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)
Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.
27x^{2}-12x-4=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}
Возведите -12 в квадрат.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}
Умножьте -4 на 27.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}
Умножьте -108 на -4.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}
Прибавьте 144 к 432.
x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}
Извлеките квадратный корень из 576.
x=\frac{12±24}{2\times 27}
Число, противоположное -12, равно 12.
x=\frac{12±24}{54}
Умножьте 2 на 27.
x=\frac{36}{54}
Решите уравнение x=\frac{12±24}{54} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 24.
x=\frac{2}{3}
Привести дробь \frac{36}{54} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 18.
x=-\frac{12}{54}
Решите уравнение x=\frac{12±24}{54} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 12.
x=-\frac{2}{9}
Привести дробь \frac{-12}{54} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.
27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и -\frac{2}{9} вместо x_{2}.
27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)
Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.
27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)
Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}
Прибавьте \frac{2}{9} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}
Умножьте \frac{3x-2}{3} на \frac{9x+2}{9}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}
Умножьте 3 на 9.
27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)
Сократите наибольший общий делитель 27 в 27 и 27.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}