Решить 27x^2-54x+15

$$27 { x }^{ 2 } -54x+15$$

Разложить на множители

$$3\left(3x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(9x^{2}-18x+5\right)$$

Учтите 9x^{2}-18x+5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=9\times 5=45$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-15 b=-3$$

Перепишите 9x^{2}-18x+5 как \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Разложите 3x в первом и -1 в второй группе.

$$3x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(3x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-54x+15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 27\times 15}}{2\times 27}$$

Возведите -54 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 27\times 15}}{2\times 27}$$

Умножьте -4 на 27.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-108\times 15}}{2\times 27}$$

Умножьте -108 на 15.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-1620}}{2\times 27}$$

Прибавьте 2916 к -1620.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{1296}}{2\times 27}$$

Извлеките квадратный корень из 1296.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±36}{2\times 27}$$

Число, противоположное -54, равно 54.

$$x=\frac{54±36}{2\times 27}$$

Умножьте 2 на 27.

$$x=\frac{54±36}{54}$$

Решите уравнение x=\frac{54±36}{54} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 54 к 36.

$$x=\frac{90}{54}$$

Привести дробь \frac{90}{54} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 18.

$$x=\frac{5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{54±36}{54} при условии, что ± — минус. Вычтите 36 из 54.

$$x=\frac{18}{54}$$

Привести дробь \frac{18}{54} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 18.

$$x=\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{3} вместо x_{1} и \frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$27x^{2}-54x+15=27\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$27x^{2}-54x+15=27\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$27x^{2}-54x+15=27\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-1}{3}$$

Умножьте \frac{3x-5}{3} на \frac{3x-1}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$27x^{2}-54x+15=27\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-1\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$27x^{2}-54x+15=27\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-1\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 27 и 9.

$$27x^{2}-54x+15=3\left(3x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Вычислить

$$27x^{2}-54x+15$$