Решить 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Способ разложения на множители путем группировки

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Чтобы вычислить 1636, сложите 1600 и 36.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Вычтите 2500 из обеих частей уравнения.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Вычтите 2500 из 1636, чтобы получить -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Разделите обе части на 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-216. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=-12 b=18$$

Перепишите x^{2}+6x-216 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Разложите x в первом и 18 в второй группе.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x+18=0у.

$$x=12 x=-18$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Чтобы вычислить 1636, сложите 1600 и 36.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Вычтите 2500 из обеих частей уравнения.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Вычтите 2500 из 1636, чтобы получить -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 24 вместо b и -864 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Прибавьте 576 к 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±120}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Разделите 96 на 8.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{-24±120}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 120 из -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Разделите -144 на 8.

$$x=-18$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=-18$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Чтобы вычислить 1636, сложите 1600 и 36.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Вычтите 1636 из обеих частей уравнения.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Вычтите 1636 из 2500, чтобы получить 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Разделите 24 на 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Разделите 864 на 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Прибавьте 216 к 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Упростите.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=12 x=-18$$