Решить 25(x-1)^2-9=0

$$25 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

Чтобы умножить 25 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 25x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-50 ab=25\times 16=400$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -50.

$$a=-40 b=-10$$

Перепишите 25x^{2}-50x+16 как \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right).

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right)$$

Разложите 5x в первом и -2 в второй группе.

$$5x\left(5x-8\right)-2\left(5x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x-8=0 и 5x-2=0у.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

Чтобы умножить 25 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 25 вместо a, -50 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 16}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на 16.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1600}}{2\times 25}$$

Прибавьте 2500 к -1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{900}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±30}{2\times 25}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±30}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{50±30}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{50±30}{50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 30.

$$x=\frac{80}{50}$$

Привести дробь \frac{80}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{8}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{50±30}{50} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из 50.

$$x=\frac{20}{50}$$

Привести дробь \frac{20}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

Чтобы умножить 25 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$25x^{2}-50x=-16$$

Разделите обе части на 25.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Деление на 25 аннулирует операцию умножения на 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Разделите -50 на 25.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{25}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{16}{25}+1$$

Прибавьте -\frac{16}{25} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{25}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{3}{5} x-1=-\frac{3}{5}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$