Решить 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Найдите x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Привести дробь \frac{25}{510} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$