Решить 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Найдите x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$9^{2x+1}=243$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Разделите обе части на \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$