Решить 24x^3+18x^2-6x

$$24 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 6 x$$

Разложить на множители

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 6 за скобки.

$$6\left(4x^{3}+3x^{2}-x\right)$$

Учтите 4x^{3}+3x^{2}-x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x^{2}+3x-1\right)$$

Учтите 4x^{2}+3x-1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишите 4x^{2}+3x-1 как \left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right)$$

Вынесите за скобки x в 4x^{2}-x.

$$x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Вынесите за скобки общий член 4x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$