Решить 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Разложить на множители

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 24x^{2}+ax+bx-21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=-18 b=28$$

Перепишите 24x^{2}+10x-21 как \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Разложите 6x в первом и 7 в второй группе.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Умножьте -96 на -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Прибавьте 100 к 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Извлеките квадратный корень из 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Умножьте 2 на 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±46}{48} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Привести дробь \frac{36}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±46}{48} при условии, что ± — минус. Вычтите 46 из -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Привести дробь \frac{-56}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{4} вместо x_{1} и -\frac{7}{6} вместо x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{6} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Умножьте \frac{4x-3}{4} на \frac{6x+7}{6}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Умножьте 4 на 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Сократите наибольший общий делитель 24 в 24 и 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$