Решить 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2020 из обеих частей уравнения.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2019x^{2}+ax+bx-2020. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Перепишите 2019x^{2}-x-2020 как \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Вынесите за скобки x в 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Вынесите за скобки общий член 2019x-2020, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2019x-2020=0 и x+1=0у.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2020 из обеих частей уравнения.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2019 вместо a, -1 вместо b и -2020 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Умножьте -4 на 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Умножьте -8076 на -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Прибавьте 1 к 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Извлеките квадратный корень из 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Умножьте 2 на 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Решите уравнение x=\frac{1±4039}{4038} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Привести дробь \frac{4040}{4038} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Решите уравнение x=\frac{1±4039}{4038} при условии, что ± — минус. Вычтите 4039 из 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Разделите -4038 на 4038.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Разделите обе части на 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Деление на 2019 аннулирует операцию умножения на 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Деление -\frac{1}{2019}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4038}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4038} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4038} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Прибавьте \frac{2020}{2019} к \frac{1}{16305444}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Прибавьте \frac{1}{4038} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$