Решить 20000=2000e^20t

$$20000 = 2000 { e }^{ 20t }$$

Найдите t

$$t=\frac{\ln(10)}{20}\approx 0,115129255$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 2000.

$$\frac{20000}{2000}=e^{20t}$$

Разделите 20000 на 2000, чтобы получить 10.

$$10=e^{20t}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$e^{20t}=10$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{20t})=\log(10)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$20t\log(e)=\log(10)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$20t=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20t=\log_{e}\left(10\right)$$

Разделите обе части на 20.

$$t=\frac{\ln(10)}{20}$$

Найдите t (комплексное решение)

$$t=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(10)}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$