Решить 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Разложить на множители

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Учтите z^{2}+z-30. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: z^{2}+az+bz-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишите z^{2}+z-30 как \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Разложите z в первом и 6 в второй группе.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Решите уравнение z=\frac{-2±22}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Разделите 20 на 4.

$$z=5$$

Решите уравнение z=\frac{-2±22}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Разделите -24 на 4.

$$z=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Вычислить

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$