Решить 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Разложить на множители

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2y^{2}+ay+by+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишите 2y^{2}-5y+2 как \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Разложите 2y в первом и -1 в второй группе.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{5±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$y=2$$

Решите уравнение y=\frac{5±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Вычислить

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$