Решить 2y^2-12y+17=(y-3)^2

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

Найдите y

$$y=2$$

$$y=4$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Объедините 2y^{2} и -y^{2}, чтобы получить y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Прибавьте 6y к обеим частям.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Объедините -12y и 6y, чтобы получить -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Вычтите 9 из 17, чтобы получить 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор y^{2}-6y+8 с помощью формулы y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(y+a\right)\left(y+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-4=0 и y-2=0у.

$$y=4 y=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Объедините 2y^{2} и -y^{2}, чтобы получить y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Прибавьте 6y к обеим частям.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Объедините -12y и 6y, чтобы получить -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Вычтите 9 из 17, чтобы получить 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишите y^{2}-6y+8 как \left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Разложите y в первом и -2 в второй группе.

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-4=0 и y-2=0у.

$$y=4 y=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Объедините 2y^{2} и -y^{2}, чтобы получить y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Прибавьте 6y к обеим частям.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Объедините -12y и 6y, чтобы получить -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Вычтите 9 из 17, чтобы получить 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Умножьте -4 на 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Прибавьте 36 к -32.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$y=\frac{6±2}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{6±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2.

$$y=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$y=4$$

Решите уравнение y=\frac{6±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 6.

$$y=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$y=2$$

Уравнение решено.

$$y=4 y=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Объедините 2y^{2} и -y^{2}, чтобы получить y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Прибавьте 6y к обеим частям.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Объедините -12y и 6y, чтобы получить -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-6y=9-17$$

Вычтите 17 из 9, чтобы получить -8.

$$y^{2}-6y=-8$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

Прибавьте -8 к 9.

$$y^{2}-6y+9=1$$

Коэффициент y^{2}-6y+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$y-3=1 y-3=-1$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$y=4 y=2$$