Решить 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Найдите x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить 2x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Чтобы умножить x-2 на 2x-\frac{1}{2}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Объедините 2x и -\frac{9}{2}x, чтобы получить -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Объедините -2x и -\frac{7}{6}x, чтобы получить -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Объедините 4x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{19}{6}x к обеим частям.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Объедините -\frac{5}{2}x и \frac{19}{6}x, чтобы получить \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Вычтите 1 из \frac{1}{4}, чтобы получить -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Умножьте обе части на \frac{3}{2} — число, обратное \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Перемножьте -\frac{3}{4} и \frac{3}{2}, чтобы получить -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$