Решить 2x^3+1x^2-4x=2

$$2 x ^ { 3 } + 1 x ^ { 2 } - 4 x = 2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия по решению

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$2x^{3}+1x^{2}-4x-2=0$$

Упорядочите члены.

$$2x^{3}+x^{2}-4x-2=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-\frac{1}{2}$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}+x^{2}-4x-2 на 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, чтобы получить x^{2}-2. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Решение x^{2}-2=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$