Решить 2x^2-9x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 7 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(2x-7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=2\times 7=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишите 2x^{2}-9x+7 как \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{9±5}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{9±5}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 5.

$$x=\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±5}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{7}{2} вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$2x^{2}-9x+7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Вычтите \frac{7}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}-9x+7=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-9x+7=\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(2x-7\right)$$