Решить 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -70 вместо b и 1225 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Возведите -70 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4900 к -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -70, равно 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{70±70i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 70 к 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Разделите 70+70i на 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{70±70i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 70i из 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Разделите 70-70i на 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Вычтите 1225 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Если из 1225 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Разделите -70 на 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Деление -35, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{35}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{35}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{35}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Прибавьте -\frac{1225}{2} к \frac{1225}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Коэффициент x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Прибавьте \frac{35}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$