Найдите x
x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905
x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
2x^{2}-3x+8=50
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
2x^{2}-3x+8-50=50-50
Вычтите 50 из обеих частей уравнения.
2x^{2}-3x+8-50=0
Если из 50 вычесть такое же значение, то получится 0.
2x^{2}-3x-42=0
Вычтите 50 из 8.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и -42 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}
Возведите -3 в квадрат.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -42.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}
Прибавьте 9 к 336.
x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}
Число, противоположное -3, равно 3.
x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}
Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{345}.
x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}
Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{345} из 3.
x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}
Уравнение решено.
2x^{2}-3x+8=50
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+8-8=50-8
Вычтите 8 из обеих частей уравнения.
2x^{2}-3x=50-8
Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.
2x^{2}-3x=42
Вычтите 8 из 50.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=21
Разделите 42 на 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}
Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}
Прибавьте 21 к \frac{9}{16}.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}
Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}
Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}