Решить 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Если из 50 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Вычтите 50 из 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и -42 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{345} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Вычтите 8 из 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Разделите 42 на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Прибавьте 21 к \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$