Решить 2x^2-2x-x+1-4x^2-9=6-5x

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - x + 1 - 4 x ^ { 2 } - 9 = 6 - 5 x$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините -2x и -x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x+1-4x^{2}-9=6-5x$$

Объедините 2x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-3x+1-9=6-5x$$

Вычтите 9 из 1, чтобы получить -8.

$$-2x^{2}-3x-8=6-5x$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}-3x-8-6=-5x$$

Вычтите 6 из -8, чтобы получить -14.

$$-2x^{2}-3x-14=-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-2x^{2}-3x-14+5x=0$$

Объедините -3x и 5x, чтобы получить 2x.

$$-2x^{2}+2x-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 2 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 4 к -112.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-108}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -108.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{3}i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6\sqrt{3}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 6i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+6\sqrt{3}i}{-4}$$

Разделите -2+6i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6\sqrt{3}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i\sqrt{3} из -2.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Разделите -2-6i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините -2x и -x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x+1-4x^{2}-9=6-5x$$

Объедините 2x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-3x+1-9=6-5x$$

Вычтите 9 из 1, чтобы получить -8.

$$-2x^{2}-3x-8=6-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-2x^{2}-3x-8+5x=6$$

Объедините -3x и 5x, чтобы получить 2x.

$$-2x^{2}+2x-8=6$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$-2x^{2}+2x=6+8$$

Чтобы вычислить 14, сложите 6 и 8.

$$-2x^{2}+2x=14$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x^{2}-x=\frac{14}{-2}$$

Разделите 14 на -2.

$$x^{2}-x=-7$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -7 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$