Решить 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -11 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{7} из 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Если из 16 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Деление -\frac{11}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Прибавьте -8 к \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Прибавьте \frac{11}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$