Решить 2x^2+x=0

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 2x+1=0у.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$