Решить 2x^2+3x^2=2sqrt{5}

$$2 x ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 5 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\sqrt[4]{500}}{5}\approx -0,945741609$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{500}}{5}\approx 0,945741609$$

Действия по поиску квадратного корня

Объедините 2x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}=2\sqrt{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}} x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 2x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}=2\sqrt{5}$$

Вычтите 2\sqrt{5} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-2\sqrt{5}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 0 вместо b и -2\sqrt{5} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -2\sqrt{5}.

$$x=\frac{0±\sqrt{40\sqrt{5}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}} x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}\approx 0,945741609$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}\approx -0,945741609$$