Решить 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Вычислить

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Действия по решению

Объедините 2x^{2} и 48x^{2}, чтобы получить 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Объедините 16x и -4x, чтобы получить 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Вычтите 16 из 32, чтобы получить 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Разложить на множители

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Учтите x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Умножьте и объедините подобные члены.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Учтите 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 8, а q делит старший коэффициент 6. Одним из таких корней является -4. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен 6x^{2}+x+2 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$