Решить 2x^2+15x+7leq0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+15x+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 15 и c на 7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

Решение x=\frac{-15±13}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x+\frac{1}{2}, и x+7 должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x+\frac{1}{2}\geq 0 и x+7\leq 0.

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x+\frac{1}{2}\leq 0 и x+7\geq 0.

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$