Решить 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 10 и c на -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

Решение x=\frac{-10±14}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=1 x=-6$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-1 и x+6 должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-1 и x+6 указаны ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-1 и x+6 указаны ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$