Решить 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Найдите t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите -5 из обеих частей уравнения.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Вычтите t^{2} из обеих частей уравнения.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Решите уравнение t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Разделите -2+2\sqrt{6} на -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Решите уравнение t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6} из -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Разделите -2-2\sqrt{6} на -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Уравнение решено.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите t^{2} из обеих частей уравнения.

$$2t-t^{2}=-5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Разделите -5 на -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Прибавьте 5 к 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Коэффициент t^{2}-2t+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Упростите.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$