Решить 2q^2+3q-2

$$2 q ^ { 2 } + 3 q - 2$$

Разложить на множители

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2q^{2}+aq+bq-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишите 2q^{2}+3q-2 как \left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right).

$$\left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right)$$

Разложите q в первом и 2 в второй группе.

$$q\left(2q-1\right)+2\left(2q-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2q-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}+3q-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$q=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$q=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$q=\frac{-3±5}{4}$$

Решите уравнение q=\frac{-3±5}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5.

$$q=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$q=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{-3±5}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -3.

$$q=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$q=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q+2\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из q. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2q^{2}+3q-2=2\times \frac{2q-1}{2}\left(q+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2q^{2}+3q-2=\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Вычислить

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$