Решить 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Разложить на множители

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2n^{2}+an+bn-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-8 b=5$$

Перепишите 2n^{2}-3n-20 как \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Разложите 2n в первом и 5 в второй группе.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член n-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{3±13}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4.

$$n=4$$

Решите уравнение n=\frac{3±13}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{-10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к n, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Вычислить

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$