Решить 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Найдите k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Решите уравнение k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Разделите -6+2\sqrt{13} на 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Разделите -6-2\sqrt{13} на 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Вычтите -2 из 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Коэффициент k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Упростите.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$