Решить 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Найдите c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{-121+13c} в степени 2 и получите -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Вычтите -121 из обеих частей уравнения.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Число, противоположное -121, равно 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Вычтите 13c из обеих частей уравнения.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Чтобы вычислить 410, сложите 289 и 121.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Объедините -68c и -13c, чтобы получить -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -81 вместо b и 410 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Возведите -81 в квадрат.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Прибавьте 6561 к -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Число, противоположное -81, равно 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Решите уравнение c=\frac{81±1}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 81 к 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Привести дробь \frac{82}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Решите уравнение c=\frac{81±1}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Разделите 80 на 8.

$$c=10$$

Уравнение решено.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Подставьте \frac{41}{4} вместо c в уравнении 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Упростите. Значение c=\frac{41}{4} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Подставьте 10 вместо c в уравнении 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Упростите. Значение c=10 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Список всех решений 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$