Решить 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

Найдите b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2b на b+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 15-b, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Число, противоположное -b, равно b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Объедините 10b и b, чтобы получить 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

Вычтите 6 из -15, чтобы получить -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 11 вместо b и -21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Решите уравнение b=\frac{-11±17}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{-11±17}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

Разделите -28 на 4.

$$b=-7$$

Уравнение решено.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2b на b+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 15-b, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Число, противоположное -b, равно b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Объедините 10b и b, чтобы получить 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Прибавьте 15 к обеим частям.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

Чтобы вычислить 21, сложите 6 и 15.

$$2b^{2}+11b=21$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

Деление \frac{11}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Прибавьте \frac{21}{2} к \frac{121}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Коэффициент b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Упростите.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Вычтите \frac{11}{4} из обеих частей уравнения.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$