Решить 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Разложить на множители

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2a^{2}+pa+qa-1. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$p=-1 q=2$$

Перепишите 2a^{2}+a-1 как \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Вынесите за скобки a в 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Вынесите за скобки общий член 2a-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{-1±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-1±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$a=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Вычислить

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$